第二百三十八章十二平均律

所以老頭如今成天就是彈琴寫字，外加找蘇油的麻煩。

益州路的地圖終於製作完成了，這還是第一次有人能看到完整的都江堰大灌區水利工程。

趙抃看著宏大的地圖，不停地問蘇油各種圖例表示什麼意思。

蘇油很不耐煩，因為他正興致勃勃地準備用銅棒教育趙老頭。

不是揍他，而是因為不久前，兩人在音樂上發生了分歧。

趙老頭愛彈琴，其實宋代士大夫仕女基本都會這個，不過蘇油不懂音樂。

這娃還學不好，於是趙老頭罵他蠢笨如牛。

然後蘇油就信口雌黃，告訴趙老頭，對他來說，音，就是聲波，音樂，就是多個音疊加在一起的一段聲波。

疊加方式最常見的有兩種：一種稱為諧波疊加，一種稱為拍音疊加。

還告訴老頭，每個單音都是由多個諧波疊加而成，而多個單音的疊加又形成了拍音。來自不同樂器的單音和拍音相互交織形成和聲，最終一係列的和聲構成了美妙的音樂。

接著一老一小就又開始了撕逼日常。

趙老頭輕蔑地瞅著蘇油，從《國語》扯到《管子?地員篇》，又從《管子》扯到《呂氏春秋?音律篇》，中間還闡發了《淮南子》中的相關內容，碾壓碾壓在碾壓，最後總結出三個字——你！不！懂！

這個東西，叫律數，這是音樂的根本，對古代中國人來說，就是用數學的方法求得五音十二律。

這個方法，叫做“三分損益法”。其基本原理是以一段圓徑絕對均勻的發聲管為基數，這個基數得到的音階為——宮；

然後，將此發聲管均分成三段，舍棄其中的一段保留二段，這就是“三分損一”，餘下來的三分之二長度的發聲管所發出的聲音，就是“宮”的純五度高音——徵；

將徵管均分成三份，再加上一份，即徵管長度的三分之四，這就是“三分益一”，於是就產生了徵的純四度低音——商；

商管保留三分之二，“三分損一”，於是得出商的純五度高音——羽；

羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的長度，就是角管，角管發出羽的純四度低音——角。

這樣，在有了基本音“宮”之後，經過兩次“三分損一”和兩次“三分益一”，宮、商、角、徵、羽五個音階就生成了。

宮生徵，徵生商，商生羽，羽生角，由於是““五五相生”，因此，樂律家們說起五個音階來，他們不說“宮、商、角、徵、羽”，而是說成“宮、徵、商、羽、角”。

《管子》記載中，管仲實際隻相生出了宮、商、角、徵、羽五個音。

《呂氏春秋》在管仲五音的基礎上又繼續相生了十一次，使十二律的相生得到完成——得到了黃鐘，林鐘，太簇，南呂，姑冼，應鐘，蕤賓，大呂，夷則，夾鐘，無射，仲呂。

對這十二律再加以區分，分出了六個陽律和六個陰律，六個陽律稱為“律”，六個陰律稱為“呂”。

這就是《千字文》裡“律呂調陽”這說法的由來。

音程之所以重要，是因為兩根同質琴弦的長度比，等於它們所發出聲音頻率的反比。如果知道了這些長度之間的準確比例，就能製定出最佳的音律標準。

遺憾的是，三分損益法有個問題——當相生到第十一次，即到十二律後的“清黃鐘”的時候，“清黃鐘”不能回到原出發律上，這就導致使十二律不能周而複始，無法實現完美的循環和轉調。

因為十二和月令有關，因此中國古代研究這個問題的人，一般都是數學家，天文學家，對曆法有深刻研究的人，然後才是研究這個音樂問題。

一波波的天才們研究了千年，中間也出過不少的高人，直到明代，萬曆年間的音樂家王爺明太祖九世孫，鄭藩第六代世子，有“律聖”之稱的朱載堉，研究出“新法密率”，完美地準確推算出勻律音階的音程，可以取為二的十二次方根——即指導現代音樂的十二平均律。

到十六世紀末，傳教士利瑪竇將十二平均律法從中國帶回西方，直到十七世紀才開始在歐洲大陸廣泛流傳。

而中國文明從那時起開始進入衰落期，使得中國古典音樂的理論水平與西方音樂的差距越來越大。

而西方得到了十二平均律這一黃金律法，新的和聲理論、自然調式和各種相關調性也就隨之產生了，接著發展出新的演奏和作曲技法，以及更複雜的和聲技巧，對位法技巧等等，當然還有最重要的東西五線譜——最後完善出現代樂理。

十二平均律很好記：頻率比為一比二的兩個單音，即長度比為二比一的兩根絲弦之間的音程，被定義為一個“純八度”，這一個純八度按照十二平均律分成十二段——就可以構造出十三個單音，一個完美的循環。

作為一位對古代冷知識了解頗深的工科狗，蘇油常常用這個例子來教育大學寢室裡吉他社團的同學們，當然招來的無一例外都是白眼——你是來搞笑的嗎？來來來吉他給你，來一曲聽聽？

不管怎麼說，到了現在，剩下的就是有趣的數學問題了，蘇油所知的辦法，就是將無理數變為連分數，然後通過截斷值計算出二的十二次方根的近似數值。

精確到了小數點後六位。

這個方法，蘇油嚴重懷疑中國數學家，天文學家祖衝之早已知道。因為他將以前曆法家的回歸年和朔望月之間的比值，從十九年七閏提升到了三百九十一年一百四十四閏——這兩個比值，與連分數的不同截斷值完全巧合。

同樣的，將π值從約率的二十二比七，推到密率的三百五十五比一百一十三，同樣是連分數的不同截斷值。

不過祖大大的數學著作，從唐代就被請出了朝廷明算考試教材——太高深，已經無人能夠看懂。

然後，苦逼地失傳了。這就是用方塊字表述數學的悲哀。

這是題外話，蘇油將十二平均律的計算數值寫到信裡，讓可龍裡按照所記長度製造出十三根不同精準長度的銅棒來。

銅棒剛剛到了，所以，今天我們不討論地圖，趙老頭，趕緊把臉伸過來！

對宋人來說，沒有什麼爭執是一場賭博——現在叫關撲——解決不了的，如果有，那就兩……呃，還是要看一方輸光沒。

這是一個大賭，趙老頭賭上了自己的白龜，而蘇油，則賭上了——一副眼鏡，外加一套龍昌期整理出來的《西南圖誌》。

相當不要臉，但是說話要講良心，對於朝中大佬來說，白龜的價值真沒法和《西南圖誌》相提並論。

大家都覺得自己贏定了，很劃算——直到趙老頭用小銅棍輪流敲響了十三根銅棒。

十三根銅棒，頂點完全相同，底部連接起來，是一條漂亮的曲線。

悅耳的聲音響起，然而趙老頭的臉色越來越蒼白。

重新敲了一次，再重新敲了一次，再重新敲了一次……

趙老頭終於放棄了掙紮，手裡的銅棒和臉上的胡子一樣抖得厲害：“你……你怎麼做到的……”

蘇油洋洋得意：“這是一個有趣的數學問題，而數學，正是我的長項。你把白龜給我，我就給你眼鏡，給你《西南圖誌》，再把這原理告訴你，如何？”

趙老頭一點都沒有猶豫：“成交！”

這是一個巨大的成就！不是音樂成就，而是政治成就啊！

宋王朝前後多次試圖恢複重建古代禮樂，其中最大的難題就是定黃鐘和諸律。

這個真的不誇張，宋王朝集中了當時最優秀的政治家，史學家，音樂家，科學家，數學家，天文學家來解決這個問題，太常寺關於正律之爭，都快把朝廷鬨翻了！

趙抃手裡拎著小銅棍繼續發抖，他都不知道該稱眼前這小子是奇蠢如驢還是曠世天才。說他其蠢如驢，是因為這小子完全不知事情的輕重。說他是天才，是因為困擾人們千年的自由轉調難題，被眼前這小子解決了！

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