第一百七十五章

黎曼積分的出現，是為了通過可積運算，計算函數在給定區間內的麵積。

但是，黎曼積分存在許多的缺陷。

比如說，極限與積分交換順序需要滿足一致連續性，當函數的不連續點太多會導致函數不是黎曼可積的。

除外之外，還有黎曼可積函數空間不完備等問題。

隨著社會的發展，數學家門迫切的需要建立起一種新的積分理論，既能保持黎曼積分的性質，又能夠很好的解決黎曼積分存在的問題。正源於比，才誕生了Lebesgue積分理論。

至於黎曼積分和Lebesgue積分的區彆，顧律舉了一個很有意思的例子。

假如有一筆錢，現在有兩種方法可以數出這筆錢的數目。

第一種方法是一張一張的數，然後再加起來。

第二種方法是先數出每種麵額的鈔票各有多少張，用鈔票麵值乘以張數，然後相加求得總和。

其中，第一種方法就是黎曼積分，第二種方法就是Lebesgue積分。

“……不過，我們現在遇到了一種問題，那就是怎樣定義相同麵額鈔票的數目。也就是怎麼定義一個集合的大小！”

顧律盯著下麵認真聽講的同學們，語氣嚴肅的開口。

“在這個時候，你們之前學的測度理論便派上了用場。”顧律接著講道，“既然我們有了測度，有了測度空間，那接下來就要定義可測函數了！首先要給一個判斷可測函數的標準……”

顧律在講，同學們在聽。

顧律講的很認真，同學們聽得也很起勁。

甚至不少同學一邊聽著顧律講課，一邊心中大呼過癮。

因為顧律的講課方式，完全給他們一種不一樣的體驗。

由淺及深，層層推演。

眼前這位顧老師，在講Lebesgue積分這個模塊時，並非是按照他們想象中那樣，直接告訴他們Lebesgue積分是什麼，它有哪些性質，如何進行應用，諸如此類的這些。

但實際上。

顧律是從黎曼積分這個眾人都再也熟悉不過的積分入手，先講述黎曼積分的不足之處，然後是數學家們進行彌補的措施，最後，引出Lebesgue積分這個概念！

接著，便是Lebesgue積分的推導。

一步步，顧律一邊在黑板上列公式，一邊詳細的講述。

而顧律將Lebesgue積分和黎曼積分，比喻為數鈔票問題，更是讓同學們理解的更加輕鬆。

眾人意識到他們錯了。

而且是大錯特錯。

這位代課的顧老師，並非是他們之前想象的那種，隻是時老師隨便找來敷衍的那種老師。

而是……真的有真才實學的。

能把實變函數這麼複雜的一門課程，講解的讓他們理解起來不那麼困難，本就是相當苦難的一件事。

但麵前這位年輕的顧老師，做到了！

對於顧老師講述的內容，他們可以很及時的理解，並且對顧老師時不時的發問，做出正確的反饋。

甚至有不少人開始迷戀上這種感覺了。

以往，他們在上實變函數課的時候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度過。

兩個小時下來，聽的腦殼子生疼。

但說理解，也並沒有把老師課上講的內容吃透多少。

現在則不同。

他們現在的思緒就像是用了飄柔一樣的順滑，原本枯燥乏味，且晦澀難懂的數字符號，在顧老師的講解下，就宛若聆聽一首由無數字符組成的音樂一般。

沉迷，且享受。

實變函數課，對於他們來說，不再是一種折磨，而是一種愉悅的體驗。

至此之後……

媽媽再也不用擔心我聽不懂實變函數課了！

不少同學美滋滋的如此想到。

卻沒有意識到，顧律隻是一個過來代課的。

“……Lebesgye積分是為了解決黎曼積分的缺陷而建立的，所以黎曼積分有的性質Lebesgue積分都得有，黎曼積分沒有的性質Lebesgue積分也得有。用通俗一點的話來說，那就是你的都是我的，我的還是我的！”

眼看下課鈴就要響起，顧律做著最後的課程總結。

兩節課的時間，顧律總算把Lebesgye積分這個東西，給這群大三的學生們講解清楚了。

“都聽懂了沒？”顧律望著台下眾人，開口問道。

“聽懂了！”眾人齊聲回答。

顧律點點頭，接著把昨天時老師給他的U盤拿出來，打開投影儀，對眾人說道，“昨天時老師還讓我們給你們布置十道練習題，讓你們當堂做。不過現在看來應該沒那時間了。”

“這樣吧，你們把題目拍下來，回去做做。下次上課的時候，會給你們對一下答案。”

眾人齊聲應允。

接著，整個教室進入一種輕鬆愉悅的氣氛當中。

顧律聳聳肩，等待下課鈴聲響起，說了聲下課後，便拎著包離開。

…………

“哎，顧老師，上周五我的那趟實變函數課，校領導沒過去聽吧？”新的一周，時老師一走進辦公室，就對坐在辦公桌前的顧律開口問道。

顧律輕輕搖搖頭，“沒有，這次校領導抽查的是機電學院的幾個班級，和我們數學院沒啥事。”

“那就好，那就好。”時老師心有餘悸的拍拍胸口。

“對了。”顧律突然想起了什麼，從口袋中掏出一個U盤，遞給時老師，“時老師，你的U盤，還你。”

時老師把U盤接過來，接著哈哈笑著拍拍顧律的肩膀，“顧老師，這次真的多虧你了啊，解了我燃眉之急！這個人情，我老師記住了。”

顧律擺擺手，沒有把這件事太過於放在心上，“小事而已。”

“不過……”顧律接著說道，“周五那節實變函數課我講的有點太入神了，同學們沒時間去做你給我的那十道練習題。我布置給他們當課後作業了。”

“沒事。”時老師擺擺手，絲毫不在意，“我馬上就要去給他們上課了，到時候我給他們講一下就行。”

時老師和顧律聊了幾句後，由於馬上就要到上課時間，就拎著包匆匆離開。

實變函數課教室內。

時老師踩著上課鈴聲走進來。

但教室內的學生們，一見走進來的是時老師，原本掛滿笑容臉龐瞬間變得一副苦仇大恨的樣子。

“老師，怎麼是您？”一位同學詫異的開口問。

“為什麼不能是我！”時老師懵逼了。

沒錯啊，這就是實變函數課的教室啊，眼前的同學們，也是大三數學係的同學啊。

不過聽這語氣，似乎在同學的預想中，該來這裡的不應該是自己！

“那，那上節課給我們代課的老師呢？”該同學語氣急切的問道。

“你是說顧律顧老師？”時老師皺著眉頭回答，“上周是我有事，所以請顧老師過來代課。現在當然是我回來了，顧老師就不過來代課了啊！”

“那……那，時老師，你以後，能不能經常有事啊？”一位同學弱弱開口說道。

時老師：“？？？”