半群字問題的不可判定性,是人類發現的第一個並非有數學家製造,而是天然存在的不可判定性問題。
它也就意味著另一重真實。
“不可判定性,並不僅僅是局限於純粹算理之中那麼簡單”。
它就好像是在強調“不可判定性”這個概念的客觀性一樣。
無數連宗修士如喪考妣。他們實在是無法相信,構成自己思維的語言,居然也蘊含著“不可判定性”的危險。
但是,一時之間,他們甚至都找不到反駁的由頭。
因為,在“語言學”這一塊上,王崎就占據著壟斷地位,他使用算理與邏輯來處理文字問題。
這毫無疑問,就是一個離宗的領域。
連宗甚至找不到施展拳腳的點,無從發力。
“這……馮落衣,王崎,這一對師徒,是要聯手滅門嗎?”
有連宗修士驚恐的喊道。
但是,相比於連宗,離宗也同樣難受。
這一篇論文,可是再一次強調了“不可判定性”的地位。
“這家夥,為了鼓吹自己,所以就拿我們來下手嗎?”
有離宗修士也是恨得咬牙切齒。
王崎這一篇論文,無疑就是一記重拳,狠狠砸在離宗修士的脊梁骨上。
這一下,無論是離宗還是連宗,都沒有討到好處。
但是,很快,就有連宗逍遙做出回應了。
多位連宗逍遙已經結束了自己在征天司的現階段任務,專心準備這一場論戰。
現在,連宗內部,居然漸漸出現了新的方向。
他們居然嘗試學習離宗的“邏輯”,吸收離宗的知識,用離宗的理論反擊離宗。
這應當算是對馮落衣利用連宗“切斷自指”的研究成果,進而開始研究排除自指集的做法進行反擊。
而出乎意料的是,一向與世無爭的雪國派,此時此刻,居然也流露出下場的意圖。
雪國派現任領袖,“雪國主”柯寞歌【安德列·柯爾莫哥洛夫】也發表了新論文。
他對名為“可實現性”的理論,進行了全新的敘述。
雪國派也是連宗典範,也從屬於“直覺派”,同樣會對算君執弟子禮。
但是,雪國派的“直覺”,和算君的“直覺”,又有微妙的差異。
實際上,關於“直覺”的構造,不同的連宗修士也有不同的想法。
雪國主的論文指示出了一個奇異的事實。對於任意命題,存在對應的非命題,其非命題成立的則意味著該命題的荒謬。某非命題的證明,是把該命題的證明變換成荒謬的證明的函數。
荒謬的標準例子可以在算術中找到。假定0=1,並進行數學歸納法:0=0通過等同公理得到;(歸納假設)如果0等於特定自然數n,則1將等於n+1,但是因為0=1,所以0也等於n+1;通過歸納,0等於任何數,所以任何兩個自然數都是相等的。
這顯然是荒謬的。
或許用自然語言來敘述,這就是一個低等的笑話?但是在算理上,它確實是存在著重要的地位。
而幾乎是同時,另一位連宗逍遙修士,也獨立完成了類似的成果。
他用一種離宗修士看來有些怪異的形式,重寫了離宗的重要成就——算術公理。
這一下子,整個萬法門都開始變得一片混沌了。
所有用研究算學理論的修士都陷入了對三個問題的思考之中。
——我是哪邊的?是連宗還是離宗?
——我在研究什麼?朝哪個方向?
——我的隊友是誰?歌庭派?馮落衣?基派?雪國派?還是少黎派?
這是前所未有的大混亂。
儘管曆史上,連宗會吸收離宗的成就,離宗會吸收連宗的成就,但那都是基於“轉化到一個算學基礎上”所完成的。
以幾何融合算術,以分析容納幾何,這樣。
但現在,全亂了,離宗和連宗從沒有這樣相互爭奪一個領域過。他們幾乎是在以接力跑的形式進行研究。
你研究一段之後,我在你的基礎上繼續研究一段,緊接著你再在我的成就上進行研究。
中古數家離宗連宗分裂之後,四萬年來,頭一次出現這樣混亂的景象。
離宗和連宗的分割依舊異常明顯,但是,研究上卻打成一團。
可以說,他們就純然是亂戰了。
尤其是向來超然與爭鬥之外的雪國派,以及雖然新近成立,卻始終氣勢洶洶的基派,都是不可忽視的力量。
同為連宗,雪國派與少黎派之間也存在分歧。
同為離宗,基派與歌庭派之間關係也不融洽。
大家彼此都殺成了一團。
甚至有些極端的弟子,終於開始不再區分離宗連宗了。
凡是與我方不同的萬法門弟子,都可以算是“敵人”!
隨著理論層麵的混戰,萬法門門內也終於漸漸失去穩定。
甚至連維護門規的執律使,都沒辦法保持純粹的重力。
門主陳景雲不得不緊急從其他門派調來了一批執律使,保持萬法門內部基本安定。
見到此情此景,趙清潭有些迷惘:“我隻是來買麵粉的……我隻想好好過個年啊!”
“還過個屁的年啊!”蘇君宇咬牙切齒:“這是欺負我們基派無人……欺負我們離宗無人啊!”
“……不,我覺得歌庭派的支持者,也不是很喜歡基派來著。”
“這不重要!”蘇君宇揮揮手:“現在,最值得注意的,應該是那個叫做海霆【阿蘭德·海廷】的連宗逍遙了。”
海霆雖然也是逍遙,但大抵就屬於那種聲名不顯的個體。他是在十數年前證得逍遙的。彼時,正是算主如日中天,在全萬法門推行元算之算的之後。海霆這一代連宗修士的光輝,幾乎都被算主蓋過去了。
不,就算沒有算主,他也不會太過耀目的。隻要算君還在,那麼其餘所有直覺派連宗修士,都隻能算星辰了——而算君就是皓月一般。
但是,現在,這位名不見經傳的逍遙,居然就與雪國主分彆獨立完成了相似的內容,甚至重寫了算術公理。
儘管在不完備與不可判定的基礎上,算術公理也存在著隱患,不似畫天公理【歐幾裡得幾何公理】那樣確定而完備,但這在過去,卻是離宗的榮耀。
他作為連宗,吸收離宗的邏輯吸收得太成功了,幾乎開辟出新路來了。
“那你要怎麼做?也下場嗎?”趙清潭反問:“王崎對這一層論戰,應該已經失去興趣了,發那篇論文也隻是恰逢其會而已。基派是不會深入到這一場論戰之中去的。”
他太清楚王崎的研究思路了。基派,就隻是專注於“根基”而已。那一篇論文,是更大部分的組成拚圖,而非為論戰而拋出。
“嗯,我很明白這一點。”蘇君宇點了點頭,看了看自己的手。
儘管隻是通過信函與論文交流,但是,這些年裡,他也逐漸意識到了一些事情。
王崎已經將目光放到了更加高遠的區域裡。對於他來說,“不周之算”已經是過去式了。他想要超越這些東西,去到更高的境界,去看那算學上更廣闊的美景。
不隻是基礎算學,這個物質的世界也是一樣。
王崎在地下所完成的那個圖景,終歸是需要一個無比驚奇又無比優美的算學理論去支撐。
雖然這麼說有點古怪吧……這一點上,他與算君倒是有點類似.
“也算是完成我的一點執念吧?”蘇君宇笑了:“最近看了歌庭派還有馮前輩的論文,我確實又有一些想法……這些年完善基派算理,我的水平也已經起來了嘛?”
“喂,你想要乾什麼?”趙清潭微微皺眉:“就算海霆真人比較邊緣吧,那也是逍遙之尊!你想要和逍遙期修士懟嗎?”
蘇君宇嘴角扯了扯:“我乾嘛要專門去懟一個逍遙期修士呢?”
趙清潭正要鬆口氣,蘇君宇就繼續說道:“當然是懟連宗啦!”
“你……”
“雖然不如王崎那家夥,但是我小時候,也確實被人認為是有逍遙級數的天資吧?”蘇君宇笑道:“而且,這一混戰,源頭還在好幾年前,咱們領袖的不周之算呢?我作為基派的一份子,來做個結尾,也算是師出有名吧?”
趙清潭不再言語。
於是,在年還沒過完的情況下,蘇君宇便開始了研究。
而他卻是沿著算主給出的“相對一致性”的思路,尋找與歌庭派不一樣的方向,繼續攀升。
轉眼之間,就到了新一般開往他鄉的星艦啟航的時候。
趙清潭帶著一種弟子,來到神京。
看著身後已經重新熟悉起來的故鄉城市,趙清潭有些恍惚。
這一次,蘇君宇沒有出來相送。
臨走前,他隻是托趙清潭,將一些草稿帶上。這是他最近一些日子的成果。
趙清潭感覺那些稿紙異常的沉重。
——不知道等待蘇師弟的,是怎樣的未來。
他帶著那些新加入基派的萬法門弟子,上了星艦。
他便回到了他鄉。
在為那些新加入的修士開了歡迎宴之後,趙清潭單獨找上王崎,報告了這半年的成就。
並且,呈上了蘇君宇的那些文稿。
王崎粗粗一讀,便是一驚:“嘖嘖,居然是……這個啊?”